Analisis de Balance de Materiales

Para el análisis de balance de materiales necesitamos una serie de datos sin los cuales es imposible aplicar dicha ecuación.

Estos datos deben estar representados en función del tiempo y, como ya lo mencionamos anteriormente están ligados a una serie de consideraciones para facilitar el cálculo.

Como vimos anteriormente y en resumen los datos requeridos son los siguientes:

· Historia de la producción e inyección.
· Comportamiento de la presión con relación al tiempo.
· Datos PVT.

Y los resultados que nos arroja esta ecuación son:

· POES, GOES.
· Mecanismos de recobro y su aporte en la Producción.
· Análisis de incertidumbre ( Prob{N≤N*})

Con relación a las consideraciones que timábamos dijimos que estudiaríamos el yacimiento en un punto, es decir que los datos los tomaríamos como un promedio de todo el yacimiento, y que los datos PVT los tomaríamos únicamente en función de la presión y consideraríamos que los cambios de temperatura no serian relevantes.

Para el análisis de la ecuación de balance de materiales en la forma grafica usamos el método de los mínimos cuadrados y en el caso de un ajuste lineal la forma de la ecuación es como ya sabemos Y=aX+b. se debe recordar la existencia del coeficiente de correlación R2

Si el coeficiente de correlación es mucho menor que 1 el ajuste nos es correcto, y puede suceder que los datos estén erróneos o que los cálculos sean los incorrectos. El margen de tolerancia oscila entre 0.9 y, 1 cuando el ajuste es exacto.

Son muchos los factores que arrojan incertidumbre al cálculo de la ecuación de balance de materiales, recordemos que está basada en estimaciones y aproximaciones, además están sujetas a medidas y toda medida lleva asociado consigo un error que depende de los instrumentos utilizados y de la persona que realice la medida.

Ahora debemos hacer unas definiciones previas para aplicar un procedimiento que nos permita predecir con un rango mínimo de error la producción de petróleo o gas a distintos valores de presión. Así tomar decisiones relacionadas con la rentabilidad, por ejemplo, si se deben implementar mecanismos de producción secundaria para cuando el yacimiento llegue a esa presión, abandono, etc.

Relación gas-petróleo instantáneo (Ri):

Es la relación de gas producido y petróleo producido en un determinado momento, durante la producción de petróleo.

Esta ecuación está asociada a la ley de Darcy.

Como la producción de gas proviene de una parte del gas libre y otra del gas en solución:

Para obtener qo y qg se usa la ecuación de Darcy para flujo radial.

Trabajando las ecuaciones nos queda:

La relación gas petróleo instantánea no debe confundirse con la relación gas petróleo de producción. Ri relaciona las tasas de producción y Rp relaciona las producciones acumuladas de gas y petróleo.

La saturación de petróleo promedio en un yacimiento en un determinado momento puede ser obtenida mediante la siguiente ecuación:

Método de Schilthuis

Es un método utilizado para predecir la producción de petróleo en un instante dado.

En un yacimiento en donde los mecanismos de producción son: empuje por capa de gas, expansión de petróleo mas gas en solución y empuje hidráulico la ecuación para calcular el POES es:

Las consideraciones para aplicar este método son:

· Yacimiento volumétrico
· Yacimiento está saturado y la presión inicial es la de burbuja, por lo que no hay capa de gas.

De esta manera la ecuación de balance de materiales queda de la siguiente forma:

Dividiendo por N ambos lados de la igualdad:

En esta ecuación Np/N y Rp se determinan por ensayo y error, ya que son desconocidos.

De acuerdo a lo expuesto los datos necesarios para aplicar este método son:

· Propiedades de fluidos para cada paso de presión (Bo, Bg, Rs, µo, µg)
· Presión inicial y temperatura del yacimiento.
· Yacimiento volumétrico y saturado sin capa de gas.
· POES a condiciones normales.
· Saturación de agua.
· Dato de relación de permeabilidades en función de la saturación de líquido (Kg/Ko)

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Determinar el número de intervalos de presión y las presiones a las cuales se va a trabajar.
2. Asumir un valor de ΔNp/N.
3. Calcular la producción acumulada de petróleo Np/N, sumando los incrementos de producción.

4. Determinar la saturación de líquido para la presión de interés.

5. Determinar el valor de la relación de permeabilidades (Kg/Ko)
6. Calcular la relación gas-petróleo instantánea.

7. calcular el incremento en la producción de gas.

8. Calcular la producción de gas acumulada para la presión de interés.

9. Calcular la relación gas-petróleo producido.

10. Con los valores de Np/N y Rp se calcula la siguiente ecuación.

Si el resultado se encuentra entre 0.99 y 1.01 el procedimiento es correcto y se continúa, de lo contrario se debe devolver al paso 2.

11. Se determina el valor de Np a partir de Np/N.
12. Se pasa al siguiente paso de presión y se comienza desde el primer paso.

Ejemplo:

Para ver la solucion a este ejemplo cliquea aqui:

http://www.lacomunidadpetrolera.com/descarga/yacii/solucion_taller.pdf

solucion publicada por el Prof. Angel Da Silva.

Existen otros métodos de predicción:

· Tainer
· Pirson
· Muskat
· Tracy

Balance de Materiales Para Yacimientos de Petróleo

El balance de materiales no es más que la relación entre lo que se “vacía” en el yacimiento y lo que se produce basado en la ley de conservación de la masa.

Para estructurar una ecuación que se adapte al balance de materiales es necesario hacer unas consideraciones previas que hacen que la misma sea posible de usar. Sin embargo estas consideraciones arrojan un importante error en los cálculos, pero, por su flexibilidad y facilidad de uso, es muy utilizada en la práctica, permitiendo obtener resultados cercanos a los reales de una forma rápida y sencilla.

Las principales consideraciones que se deben hacer son las siguientes:

1. La presión es uniforme en todo el yacimiento.
2. Los fluidos están en equilibrio termodinámico.

Así vemos entonces que la ecuación de balance de materiales se aplica considerando el yacimiento como un punto, y asumiendo que los cambios de temperatura no varían las propiedades de los fluidos.

Ahora de acuerdo a definiciones previas podemos empezar a armar las piezas que le dan forma a esta ecuación:

Mecanismos de producción:

· Expansión de petróleo más gas en solución:

· Expansión del gas por la capa de gas:

· Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:



· Influjo de agua del acuífero:


Vaciamiento:

Como dijimos anteriormente la ecuación de balance de materiales relaciona el vaciamiento del yacimiento con los mecanismos de producción. Entonces nos queda:Vaciamiento= (Expansión de petróleo más gas en solución) + (Expansión del gas por la capa de gas) + (Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso) + (Influjo de agua del acuífero)

Esta ecuación se ajusta de acuerdo a qué mecanismo de producción se encuentra presentes en el yacimiento, por lo tanto la ecuación varía. Por ejemplo:

Empuje por expansión del petróleo, P mayor que Pb

· Empuje por gas en solución (sin capa de gas), P menor que Pb

· Empuje por gas en solución (con capa de gas), P menor que Pb

Un uso muy común de esta ecuación es conocer el POES o la cantidad de gas en la capa de gas, por lo que se han creado varios métodos para manipular esta ecuación. Uno de estos métodos es el de la línea recta por Van Everginden (1953) y Havlena-Odeh(1963), y consiste en graficar un grupo de variables versus otro grupo de variables.

Se le asignan nombres a diferentes grupos de variables:

De esta manera la ecuación queda:

Si tenemos un yacimiento volumétrico con empuje por gas en solución más compactación del volumen poroso:

Ahora si el yacimiento sigue siendo volumétrico y con empuje por gas en solución pero además tiene capa de gas (la expansión del agua connata y la reducción del espacio poroso son despreciables).

Si hay empuje por capa de gas más gas en solución más compactación del volumen poroso.

Empuje por agua más gas en solución más capa de gas.

Empuje por agua más gas en solución

ÍNDICES DE PRODUCCIÓN

Pirson propuso que la energía total para la producción del hidrocarburo presente en el yacimiento provenía de Gas en solución, empuje de gas o expansión del casquete de gas y empuje de agua.Los índices de producción miden la contribución de cada mecanismo de producción individualmente con respecto a la producción total.

Los índices de producción muestran el aporte que dio cada mecanismo de producción en forma individual a la historia de producción total.

Mecanismos de Producción

Los mecanismos de producción se traducen en energía. Energía responsable de llevar el fluido a superficie. Esta energía proviene básicamente de fenómenos asociados a la confinación en el yacimiento aunque también puede estar asociado a sistemas mejorados de producción.

1. Compresibilidad de la roca y de los fluidos.
2. Expansión por liberación de gas disuelto.
3. Empuje por capa de gas.
4. Segregación gravitacional.
5. Empuje hidráulico.
6. Inyección de fluidos.

Compresibilidad

De la roca:

De los fluidos: Compresibilidad de los líquidos:

Por serie de Taylor :

Solo para valores por debajo de P de burbuja.

Para gases :

Liberación de gas en solución

La liberación del gas en solución cuando la presión decae por debajo de la presión de burbuja hace que la expansión del gas sea un factor importante dentro de los mecanismos de producción. Veámoslo de esta forma el gas liberado ocupa más volumen en el yacimiento y para ello empuja fuera de los poros al petróleo lo que aumenta su movilidad hasta ser producido.

Segregación gravitacional

Las fuerzas que actúan en el yacimiento principalmente son:

• Gravitacional
• Capilaridad
• Viscosidad

La capilaridad la podemos considerar despreciable en este caso y la viscosidad es la fuerza opuesta al desplazamiento.

La segregación gravitacional depende de la densidad de los fluidos y a la resistencia al flujo vertical. Cundo el gas es liberado por tener menor densidad ocupa la parte superior del yacimiento y comienza a movilizarse por donde le sea más fácil, si el flujo vertical es bueno, es decir es más fácil subir al tope de la formación que viajar horizontalmente entonces ese gas eventualmente formara una capa de gas que ayude al empuje del petróleo. Si por el contrario ese flujo vertical tiene alta resistividad entonces ese gas se desplazara a una zona de menor presión, que en nuestro caso sería el pozo y por consiguiente se comenzará a producir.

La segregación gravitacional también está asociada indirectamente con el buzamiento de la formación ya que la permeabilidad está vinculada a la dirección de flujo, debido a la conformación de los estratos, y en la mayoría de los casos la mejor permeabilidad se da paralela al buzamiento por lo que un alto grado de buzamiento traerá consigo la posibilidad de una baja resistencia al flujo vertical.

Empuje por capa de gas

El gas en este caso ya se encuentra libre formando una capa en el yacimiento, es decir la presión es menor que la presión de burbuja, por lo tanto este mecanismo no depende de la resistencia al flujo vertical. Cuando s reduce la presión el gas se expande empujando al petróleo que se produce.

Empuje Hidráulico

Este mecanismo no depende de la presión de burbuja ni de la existencia o no de capa de gas, ya que está asociado directamente con la existencia de agua en el yacimiento. Al igual que los demás fluidos este se expande con la diminución de la presión movilizando al petróleo que es producido. El acuífero puede ser:

Confinado: cuando el agua en el yacimiento se encuentra entrampada sin contacto a nada.

No confinada: cuando el acuífero está en contacto con la superficie. En este caso la prucción se genera por la expansión del agua en el yacimiento y por el volumen de agua extra que entra al yacimiento. Este tipo de yacimientos presentan una alta producción de agua.

Inyección de fluidos

Cuando la presión decae y los mecanismo de producción antes mencionados no son suficientes para mantener la producción pero el volumen de petróleo presente en el yacimiento es el suficiente como para hacer rentable un sistema de producción secundario se aplican métodos para inyectar fluidos al yacimiento, ya sea gas o agua, de manera que la presión aumente y así mantener la tasa de producción deseada.

Estos sistemas de producción podemos asociarlos para crear una ecuación que represente la cantidad de petróleo producido con relación a estos sistemas de producción, la cual nos quedaría de la siguiente manera:

Vaciamiento = (Compresibilidad de la roca y de los fluidos)

+(Expansión por liberación de gas disuelto)

+(Empuje por capa de gas)

+(Segregación gravitacional)

+(Empuje hidráulico)

+(Inyección de fluido)

y para darle forma analítica a esta ecuación es necesario definir primero algunas variables.

N: volumen de petróleo original en sitio a condiciones estándar. [MMBN]

m: Relación entre el volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petróleo mas el gas en solución en la zona de petróleo (es adimensional y constante).

Np: petróleo acumulado a condiciones estándar [MBN]

Rp : Relación gas petróleo acumulado[MPCN/BN]

Nβoi: Volumen de petróleo y gas en solución a condiciones de yacimiento. [MMBY]

mNβoi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMBY]

NRsiβgi: volumen de gas inicial disuelto en el petróleo.

G: volumen de gas total.

Referencias: Apuntes de clases de Ing. de Yacimientos II. Profesor: Angel Da Silva. UCV.